基礎数学例

$16 = 3 (z - 1) (z - 7)$

ステップ 1

方程式を $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ として書き換えます。

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$

ステップ 2

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$(z - 1) (z - 7)$ を $1$ で割ります。

$(z - 1) (z - 7) = \frac{16}{3}$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(z - 1) (z - 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$z (z - 7) - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

ステップ 2.2.3.1.2

$- 7$ を $z$ の左に移動させます。

$z^{2} - 7 \cdot z - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 1 z$ を $- z$ に書き換えます。

$z^{2} - 7 z - z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

ステップ 2.2.3.1.4

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$z^{2} - 7 z - z + 7 = \frac{16}{3}$

ステップ 2.2.3.2

$- 7 z$ から $z$ を引きます。

$z^{2} - 8 z + 7 = \frac{16}{3}$

ステップ 3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{16}{3}$ を引きます。

$z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3} = 0$

ステップ 3.2

$z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$z^{2} - 8 z + 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

ステップ 3.2.2

$7$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3 - 16}{3} = 0$

ステップ 3.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$7$ に $3$ をかけます。

$z^{2} - 8 z + \frac{21 - 16}{3} = 0$

ステップ 3.2.4.2

$21$ から $16$ を引きます。

$z^{2} - 8 z + \frac{5}{3} = 0$

ステップ 4

両辺に最小公分母 $3$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$3 z^{2} + 3 (- 8 z) + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 8$ に $3$ をかけます。

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

ステップ 4.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$3 z^{2} - 24 z + 5 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 3$ 、 $b = - 24$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2.2

$- 12$ に $5$ をかけます。

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 60}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.3

$576$ から $60$ を引きます。

$z = \frac{24 \pm \sqrt{516}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.4

$516$ を $2^{2} \cdot 129$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$4$ を $516$ で因数分解します。

$z = \frac{24 \pm \sqrt{4 (129)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 129}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$

ステップ 7.3

$\frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$ を簡約します。

$z = \frac{12 \pm \sqrt{129}}{3}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

10進法形式：

$z = 7.78593889 \dots, 0.21406110 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例